数学:图形的相似----急!

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已知三角形ABC中,E、F分别是AB、AC上的点,且EF平行于BC,在BC上取一点D,连结DF,要使以C、F、D为顶点的三角形与三角形AEF相似,还需添加一个条件,是--?

答案是:FD平行于AB,但为什么啊?谁能证一下!谢了!
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2012-09-19

2012-09-19最佳答案

你的答案好象有点问题。因为你给出的条件是对的,但是作为题目的答案是不完整的。三角形相似是一个最简单的条件就是其中有二个内角相等就行了。所以FD//AB就可以得出角CFD=角A,另EF//BC可以得出角C=角AFE,所以三角形CDF与三角形AEF。这是你给出答案。还有一个情况就是直接给出角FDC=角A,另加上EF//BC可以得出角C=角AFE,也可以证明三角形CDF与三角形AEF。以上是我个人的观点,仅供参考。

其它3条答案

简证: 要使三角形FDC与三角形AEF相似, 须 CF/CA=CD/CB=FD/AB 又因EF//BC,所以三角形ABC与三角形AEF相似,有 FE/CB=AF/AC=AE/AB AB=AE+EB,AC=AF+FC,BC=BD+DC 所以EF=BD,又EF//BD所以四边形EBDF是平行四边形, 所以FD//BE,即FD//AB #

2012-09-19

因为EF//AB,所以在三角形AEF与以C、D、F为顶点的三角形已有一个条件:角A=角DCF,所以只须再增加一个条件。有多种可能:①DF//AE;②角CFD=角AEF;③CF/AF=CD/FE;④CF/FE=CD/FA。上述条作①,②可用二角对应相等的二个三角形相似来证明,③,④可用有一角对应相等及夹边对应成比例来证明它们相似。

2012-09-19

因为相似,所以角A=角DFC,角AEF=角FDC,角AFE=角C因为EF平行于BC,所以,角AEF=角B所以角B=角FDC所以FD平行于AB

2012-09-19